Populationswachstum der Beute in Anwesenheit von Räubern
Wie beeinflusst nun die Anwesenheit von Räubern dieses Populationswachstum der Beute. Rein anschaulich gesehen ist die Sache klar: Die Räuber fressen einen Teil der Beute, und daher wird das Populationswachstum der Beute gehemmt bzw. verlangsamt, es sei denn, die Beute reagiert mit einer erhöhten Wachstumsrate auf die Anwesenheit der Räuber. So legen manche Fischarten hunderttausende von Eiern, damit wenigsten ein paar von ihnen die Fressattacken der Räuber überleben (r-Strategie). Aber auf dieser Seite wollen wir das Problem ja mathematisch angehen. Daher müssen wir die Differentialgleichung um einen Räuber-Faktor erweitern:
Erweiterte Differentialgleichung für das Wachstum der Beutepopulation
Die Konstante k1 beschreibt, wie viel Beute ein Räuber pro Zeiteinheit (Tag, Woche...) benötigt. R ist einfach die aktuelle Anzahl der Räuber.
Allerdings ist die Gleichung noch nicht ganz vollständig. Ein Räuber muss seine Beute ja erst mal erbeuten. Je weniger Beute vorhanden ist, desto schwieriger ist das für die Räuber. Die folgende Differentialgleichung berücksichtigt auch die Zahl der Beutetiere in dem Räuber-Term:
Nochmals erweiterte Differentialgleichung für das Wachstum der Beutepopulation