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Das Massenwirkungsgesetz

Veresterung - Massenwirkungsgesetz - Konzentrationen - Kleinster Zwang

Hin- und Rückreaktion

Das Massenwirkungsgesetz ist immer wieder ein "Schülerschreck", weil es recht mathematisch ist. Ich versuche jetzt aber mal, das Thema wirklich einfach und eingängig zu erklären, und ich hoffe, dass mir das gelingt.

Bleiben wir bei der Veresterung von Essigsäure mit Ethanol. Hier noch einmal die Reaktionsgleichung:

Die roten Zahlen unter den Edukten und Produkten sind so zu lesen: Im Gleichgewichts-Zustand, also wenn sich für den außenstehenden Betrachter nichts mehr ändert, haben 67% der Essigsäure-Moleküle zu Essigsäureethylester reagiert. 33% der Essigsäure-Moleküle haben aber nicht an der Reaktion teilgenommen.

Bei diesem Gleichgewicht handelt es sich um ein dynamisches Gleichgewicht. Für die außenstehende Betrachterin bleiben die Konzentrationen jetzt konstant. Wenn man aber genauer hinschauen könnte, würde man sehen, dass immer noch zahlreiche Essigsäure-Moleküle mit Ethanol-Molekülen zu Ester-Molekülen reagieren, während in der gleichen Zeit genau so viele Ester-Moleküle mit Wasser-Molekülen zusammenstoßen und dabei zu Essigsäure- und Ethanol-Molekülen reagieren. Vereinfacht kann man dieses dynamische Gleichgewicht auch so formulieren:

$v_{R_{Hin}} = v_{R_{Rueck}}$

wobei $v_{R_{Hin}}$ die Geschwindigkeit der Hinreaktion ist und $v_{R_{Rueck}}$ die Geschwindigkeit der Rückreaktion.

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Die Reaktion von Essigsäure mit Ethanol ist eine bimolekulare Reaktion. Essigsäure-Moleküle müssen mit Ethanol-Molekülen zusammenstoßen, damit es zu einer Reaktion kommt (Stoßtheorie).

$Essigsäure + Ethanol \rightarrow Essigsäureethylester + Wasser$

Diese Betrachtungsweise ist stark vereinfachend. Wie Sie in der Stufe Q1 noch lernen werden, ist die säurekatalysierte Estersynthese doch etwas komplexer, als es hier den Anschein hat. Wenn Sie mehr darüber wissen wollen, gehen Sie doch einfach auf die Seiten für die Q1 zur Estersynthese.

Die Geschwindigkeit einer solchen bimolekularen Reaktion hängt nun von den Konzentrationen beider Edukte ab. Das ist doch auch irgendwie logisch: Wenn von A nichts vorhanden ist, wenn also c(A) = 0 ist, dann muss vR ebenfalls 0 sein. Genau so ist es mit der Konzentration von B, wenn kein B vorhanden ist, dann muss vR wieder 0 sein. Solche Überlegungen führen dann zu der Gleichung

$v_{R_{Hin}} = k_{Hin} \times c(Essigsäure) \times c(Ethanol)$

Dabei ist kHin die Geschwindigkeitskonstante der Hinreaktion. Je größer die Geschwindigkeitskonstante k ist, desto schneller verläuft die Reaktion. Beim Rosten von Eisen an der Luft ist k zum Beispiel extrem klein.

Die Rückreaktion der Estersynthese ist die Esterhydrolyse. Diese Rückreaktion ist ebenfalls eine bimolekulare Reaktion (zumindest bei vereinfachter Betrachtungsweise, die den tatsächlichen Reaktionsmechanismus außer Acht lässt). Wir können diese Rückreaktion allgemein so formulieren:

$Essigsäureethylester + Wasser \rightarrow Essigsäure + Ethanol$

Dann gilt für die Reaktionsgeschwindigkeit dieser Rückreaktion:

$v_{R_{Rueck}} = k_{Rueck} \times c(Essigsäureethylester) \times c(Wasser)$

So weit alles klar? Dann kommen wir jetzt mal so langsam zum Massenwirkungsgesetz.

Das Massenwirkungsgesetz

Wir hatten bei der Betrachtung des dynamischen Gleichgewichts der Veresterung festgestellt, dass im Gleichgewichtszustand folgende Beziehung gilt:

$v_{R_{Hin}} = v_{R_{Rueck}}$

Eben haben wir Gleichungen für die Geschwindigkeit der Hin- und die Rückreaktion aufgestellt. Nun verwenden wir diese Gleichungen und setzen sie für vHin und vRück in die obige Formel ein. Dann erhalten wir:

$k_{Hin} \times c(A) \times c(B) = k_{Rueck} \times c(C) \times c(D)$

Der bessern Übersicht halber wurde hier mit allgemeinen Abkürzungen gearbeitet. A ist Essigsäure, B ist Ethanol, C ist Essigsäureethylester und D ist Wasser.

Bis hierhin sollte eigentlich alles noch verständlich sein; wir haben lediglich vHin und vRück durch die Ausdrücke für die Reaktionsgeschwindigkeit ersetzt.

Nun kommt eine Umformung dieser Gleichung, und zwar wollen wir die beiden Konstanten kHin und kRück auf die linke Seite bringen und alles andere auf die rechte Seite, und dann haben wir eigentlich auch schon das Massenwirkungsgesetz:

$\frac{k_{Hin}}{k_{Rueck}}=\frac{c( C)*c(D)}{c(A)*c(B)}$

Nun stehen auf der linken Seite zwei Konstanten. Wenn man aber eine Konstante durch eine andere dividiert, kommt dabei wieder eine Konstante heraus. Wir können also die Gleichung noch etwas vereinfachen, indem wir eine neue Konstante K einführen und diese dann Gleichgewichtskonstante nennen:

$K=\frac{c( C)*c(D)}{c(A)*c(B)}$

So, das hätten wir geschafft. Viel anfangen können wir mit dem mühsam erarbeiteten Wissen allerdings noch nicht viel. Aber was nicht ist, kann ja noch kommen...

Das Massenwirkungsgesetz und die Estersynthese

Setzen wir nun statt der allgemeinen Symbole A, B, C und D wieder die konkreten Verbindungen ein, die bei der Estersynthese bzw. Esterhydrolyse eine Rolle spielen, dann erhalten wir die wirklich kompliziert aussehende Gleichung

$K=\frac{c(Essigsäureethylester)*c(Wasser)}{c(Essigsäure)*c(Ethanol)}$

Aus vielen Untersuchungen weiß man, dass bei Zimmertemperatur nur 67% der Essigsäure zum Ester reagiert, dass also 33% der Essigsäure nicht reagiert. Setzt man für diesen Versuch äquimolare Mengen ein, also genau so viel Ethanol wie Essigsäure, zum Beispiel jeweils 1 mol, dann kann man konkrete Zahlen in die Formel einsetzen, nämlich 0,67 mol/l als Gleichgewichtskonzentration für den Ester und das Wasser und 0,33 mol/l als Gleichgewichtskonzentration für die Säure und auch für den Alkohol. Auf diese Weise kann man jetzt die Gleichgewichtskonstante bestimmen:

$K=\frac{0,67 \frac{mol}{l}*0,67 \frac{mol}{l}}{0,33 \frac{mol}{l}*0,33 \frac{mol}{l}} = 4,12$

Die Gleichgewichtskonstante K hat einen Wert größer als 1. Das kann man so interpretieren: Das chemische Gleichgewicht liegt auf der Produktseite (auf der rechten Seite).

Hätte die Gleichgewichtskonstante einen Wert kleiner als 1, so würde das chemische Gleichgewicht auf der Eduktseite liegen, also auf der linken Seite.

Die Gleichgewichtskonstante hat in diesem konkreten Fall übrigens keine Einheit, da über dem Bruchstrich genau so viele "mol/l" stehen wie unter dem Bruchstrich. Das ist aber nicht bei allen chemischen Reaktionen der Fall.

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