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Die Atommasse und der Mol-Begriff

3 Aspekte - Energie/Teilchenaspekt - Grundgesetze - DALTON-Modell - Mol-Begriff - Mol-einfach

Units

Bereits im letzten Kapitel haben wir gesehen, dass jedes Atom eine bestimmte Masse hat. Kupfer-Atome sind z.B. ungefähr doppelt so schwer wie Schwefel-Atome, und Schwefel-Atome wiederum sind doppelt so schwer wie Sauerstoff-Atome, welche ihrerseits 16 mal so schwer sind wie Wasserstoff-Atome.

Wir haben im letzten Kapitel auch dauernd von ominösen "Masseneinheiten" gesprochen. Man wird es nicht glauben, aber man kann die Masse eines Atoms, die Atommasse, tatsächlich in Masseneinheiten angeben, man spricht dann von "units" und kürzt die Maßeinheit mit u ab.

Die Atommasse von einem Kupfer-Atom ist dann ca. 65 u, während ein Schwefel-Atom 32 u wiegt. Ein Sauerstoff-Atom hat eine Masse von 16 u, und ein Wasserstoff-Atom eine von 1 u. Leichtere Atome gibt es nicht. Die schwersten bekannten Atome haben eine Masse von über 260 u.

Aber warum misst man Atommassen nicht in Gramm?

Aus dem gleichen Grund, warum man das Gewicht einer Mücke nicht in Tonnen angibt. Stechmücken wiegen etwa 2 bis 2,5 Milligramm; diese Angabe kann jeder verstehen. Zumindest, wenn man weiß, dass 1 Milligramm der Tausendste Teil eines Gramms ist. Man könnte aber auch sagen, Stechmücken wiegen 0,0000000025 Tonnen. Mit dieser Aussage könnte man nicht so viel anfangen.

Auch Atome sind viel zu leicht, als dass man sie vernünftig in Tonnen oder Kilogramm wiegen könnte. Selbst mit Gramm oder Milligramm kommt man nicht viel weiter, sogar mit Mikrogramm nicht (ein Mikrogramm ist ein Tausendstel Milligramm). Die kleinsten Atome (Wasserstoff) sind so leicht, dass ca. 602.200.000.000.000.000.000.000 von ihnen 1 Gramm wiegen. Diese unglaublich große Zahl kann man einfacher als 6,022 * 1023 ausdrücken. Diese wichtige Zahl hat sogar einen eigenen Namen: LOSCHMIDTsche Zahl, nach einem ihrer Entdecker, und wird mit L abgekürzt.

LOSCHMIDTsche Zahl:
L = 6,022 * 1023

Masse eines H-Atoms:
m(H) = 1 / (6,022 * 1023) g = 1 / L g.

Die Zahl L und das Mol

1 g Wasserstoff enthält also genau L Atome. Ein Helium-Atom ist nun genau viermal so schwer wie ein H-Atom. Das heißt, 4 Gramm Helium enthalten ebenfalls L Atome, oder 1 g Helium enthält L/4 He-Atome.

Ein Sauerstoff-Atom ist genau 16 mal so schwer wie ein Wasserstoff-Atom. L O-Atome haben also eine Masse von 16 Gramm, und 1 g Sauerstoff enthält L/16 Atome.

Warum will man unbedingt wissen, wieviel Gramm L Atome irgendeines Elementes wiegen?

Weil man damit hervorragend rechnen kann. Nehmen wir zum Beispiel Eisen und Schwefel. Ein Eisen-Atom verbindet sich immer mit einem Schwefel-Atom zu Eisensulfid. Ein Dutzend Fe-Atome verbinden sich dann stets mit einem Dutzend S-Atomen zu einem Dutzend FeS-Einheiten. Wer den Begriff "Dutzend" nicht mehr kennt: Ein Dutzend sind immer 12 Stück. Ein Dutzend Eier sind 12 Eier.

Kommen wir wieder auf die Zahl L zurück. Die LOSCHMIDT-Zahl ist eine ähnliche Mengeneinheit wie ein Dutzend, nur eben etwas mehr: 6,022 * 1023 statt 12. Das heißt: L Fe-Atome verbinden sich stets mit L S-Atomen zu L FeS-Teilchen.

Manch einer wundert sich darüber, dass Chemiker dauernd auf das Periodensystem gucken, wenn sie etwas wissen wollen. Das liegt daran, dass in dem Periodensystem alle Elemente nach ihrer Atommasse geordnet sind. Und wenn man die Atommasse eines Elementes kennt, weiß man auch, wie viel Gramm L Atome dieses Elementes wiegen.

L Kupfer-Atome haben stets eine Masse von 63,5 g; die Atommasse von Kupfer ist nämlich M(Cu) = 63,5 g / mol.

L Schwefel-Atome haben immer eine Masse von 32,0 g; das liegt daran, dass Schwefel eine Atommasse M(S) von 32,0 g / mol hat.

Richtig, wer aufgepasst hat, hat es schon bemerkt: Die Menge von L Atomen wird immer als 1 Mol bezeichnet, allerdings schreibt man die Einheit mit einem kleinen "m", also "mol". Das ist so ähnlich wie beim Meter. Die Längeneinheit heißt "Meter", die Einheit, die man hinter die Zahlen schreibt, besteht aber nur aus dem Buchstaben "m". Wenn wir also "1 Mol" lesen, heißt das so viel wie "1 Meter", und wenn wir "1 mol" lesen, ist das ähnlich wie "1 m".

Wenn wir wissen, dass immer 1 Cu-Atom mit 1 S-Atom reagiert, so wissen wir auch, dass immer 1 mol Kupfer mit 1 mol Schwefel reagiert, also immer 63,5 g Kupfer mit 32 g Schwefel.

Berechnungen

Mit Hilfe dieser Kenntnisse kann man nun tolle Berechnungen anstellen.

Beispiel 1

Wie viel Sauerstoff brauche ich zum Beispiel, wenn ich 100 g Wasserstoff verbrennen will?

Als erstes stellt man die Reaktionsgleichung auf, da muss man sich natürlich mit auskennen, sonst bringt das nicht viel:

$O_{2} + 2 H_{2}  \to 2 H_{2}O$

Aus dieser Gleichung kann man nun ablesen, dass immer 1 mol Sauerstoff mit 2 mol Wasserstoff zu 2 mol Wasser reagiert.

2 mol Wasserstoff haben eine Masse von 4 Gramm, 1 mol Sauerstoff hat eine Masse von 32 Gramm. Also reagieren Wasserstoff und Sauerstoff stets im Massenverhältnis 4 : 32 bzw. 1 : 8. Wenn ich also 1 Gramm Wasserstoff verbrennen will, brauche ich 8 Gramm Sauerstoff. Für 100 g Wasserstoff werden demnach 800 g Sauerstoff benötigt.

Beispiel 2

Ich möchte die Elemente Kupfer und Schwefel zu Kupfersulfid reagieren lassen, und die Reaktion soll optimal ablaufen; weder soll am Ende im Reagenzglas unverbrauchtes Kupfer übrig sein noch restlicher Schwefel. Wenn ich nun 2 Gramm Kupfer in das Reagenzglas einwiege; wie viel Schwefel muss ich dazugeben, damit die Reaktion optimal und somit auch möglichst heftig verläuft?

Zunächst einmal schauen wir uns die Reaktionsgleichung an:

$2 Cu + S \to Cu_{2}S$

2 mol Kupfer reagieren immer mit 1 mol Schwefel zu 1 mol Kupfersulfid. Die Atommasse von Kupfer ist 63,5 g/mol, die von Schwefel 32,0 g/mol. Also reagieren stets 127 g Kupfer mit 32 g Schwefel. Nun müssen wir etwas rechnen, aber das sollte uns ja nicht so schwer fallen. Wir dividieren einfach alles durch 127, und dann stellen wir fest, dass 1 g Kupfer immer mit 32/127 = 0,252 g Schwefel reagiert. Wir hatten aer 2 g Kupfer im Reagenzglas, also müssen wir 0,504 g Schwefel abwiegen.

An dieser Stelle hören wir mit den Rechnungen auf; Schüler finden sie immer etwas langweilig, und aus den Richtlinien bzw. Kernlehrplänen verschwinden diese stöchiometrischen Rechnungen auch langsam, obwohl sie schon wirklich wichtig sind, wenn man die Chemie richtig verstehen will.

Beispiel 3

Für ganz engagierte Schüler daher noch eine richtig schwierige Rechnung: Wie viel Kohlenstoff bleibt eigentlich übrig, wenn ich eine Tüte Haushaltszucker restlos verbrenne?

Haushaltszucker oder Saccharose hat die Summenformel C12H22O11. Die Reaktion mit Sauerstoff zu Wasser und Kohlendioxid ist ähnlich kompliziert. Hier die Reaktionsgleichung:

$C_{12}H_{22}O_{11} + 12 O_{2} \to 12 CO_{2} + 11 H_{2}O$

Für 1 mol Saccharose werden 12 mol Sauerstoff benötigt, um den Zucker vollständig zu verbrennen. Die Molmasse einer Verbindung ist die Summer aller Atommassen. Wir müssen also 12 mal die Atommasse von Kohlenstoff, 22 mal die Atommasse von Wasserstoff und 11 mal die Atommasse von Sauerstoff addieren, um die Molmasse von Saccharose zu erhalten.

12 * M(C) + 22 * M(H) + 11 * M(O) =
12 * 12 g + 22 * 1 g + 11 * 16 g =
342 g

Diese 342 Gramm Zucker reagieren mit 384 g Sauerstoff (12 * 16 * 2), also reagiert 1 g Zucker mit 384/342 g Sauerstoff. Eine Tüte Zucker enthält normalerweise 1 kg oder 1000 g Zucker, also benötigen wir 384/342 * 1000 = 1122,8 g Sauerstoff. Das ist ganz schön viel.

Wenn man dann noch bedenkt, dass das Molvolumen von Gasen bei Zimmertemperatur 22,4 Liter beträgt, dass also 1 Mol eines Gases ein Volumen von 22,4 Litern hat, und dass bereits 32 g Sauerstoff 1 mol sind, so kommt man auf ein riesiges Sauerstoff-Volumen, das zur Verbrennung nötig ist.

32 g Sauerstoff = 1 mol = 22,4 Liter

1122,8 g Sauerstoff = 35,09 mol = 786 Liter

Es wird also fast ein Kubikmeter Sauerstoff verbraucht, um eine Tüte Zucker zu verbrennen. Die normale Luft enthält 21% Sauerstoff, wir brauchen also das Fünffache an Luft, nämlich 3742,7 Liter oder rund 3,7 Kubikmeter.