Kalium-Diffusion und Ruhepotenzial

1. Konzentrationsverhältnisse bei einer Nervenzelle

Schauen wir uns nun mal an, welche Ionen bei einer "echten" Nervenzelle eine Rolle spielen:

Diese Tabelle zeigt uns die Verteilung von Natrium-, Kalium-, Chlorid- sowie organischen Anionen innerhalb und außerhalb eines Säugetierneurons ^[5]. Bei den organischen Anionen handelt es sich übrigens um große organische Moleküle, die eine negative Ladung tragen, zum Beispiel Oxalacetat, Citrat, Acetat und so weiter, vor allem aber um Aminosäure-Reste und negativ geladene Peptide.

Zusammenfassend kann man feststellen, dass das Außenmedium einer Nervenzelle im Grunde aus einer Natriumchlorid-Lösung besteht (also einer Kochsalz-Lösung), während im Innenmedium Kalium-Ionen und große organische Anionen vorherrschen. Es herrschen also starke Ungleichverteilungen der Ionen:

• Natrium- und Chlorid-Ionen: Konzentrationsgradient von außen nach innen
• Kalium-Ionen und organische Anionen: Konzentrationsgradient von innen nach außen

2. Die Na⁺/K⁺-Pumpe

Wodurch wird diese Ungleichverteilung der Ionen verursacht? Solch starke Konzentrationsgradienten stellen sich ja nicht von selbst ein.

Verantwortlich für die Konzentrationsgradienten ist die Natrium-Kalium-Pumpe, ein Protein in der Membran der Nervenzelle, das unter Verbrauch von ATP jeweils drei Na⁺-Ionen gegen den Konzentrationsgradienten nach außen transportiert und im Gegenzug zwei K⁺-Ionen nach innen, ebenfalls gegen den Konzentrationsgradienten. Die Chlorid-Ionen im Außenmedium sind dann die Gegenionen zu den Natrium-Ionen. Theoretisch könnten sie zwar in die Zelle diffundieren, das würde aber zu einer Ladungstrennung führen, was energetisch ungünstig wäre. Die Chlorid-Ionen werden quasi von den Natrium-Ionen im Außenmedium zurückgehalten.

3. Permeabilitäten

Wir haben bei Punkt 1 gesehen, dass quer über die Membran einer Nervenzelle starke Konzentrationsgradienten existieren: Außen viel Natrium-Ionen, innen so gut wie keine, und innen sehr viele Kalium-Ionen, außen so gut wie keine. Normalerweise würden solche Konzentrationsgradienten sofort durch Diffusionsvorgänge ausgeglichen, bis auf beiden Seiten der Membran gleiche Konzentrationen herrschen.

Nun ist die Membran der Nervenzelle (so wie auch alle anderen Zellmembranen) aber nicht voll permeabel, sondern selektiv permeabel (früher sagte man "semipermeabel", also "halbdurchlässig", aber das Wort trifft den Sachverhalt nicht korrekt). Kalium-Ionen werden durch spezielle Sickerkanäle sehr gut durchgelassen, Chlorid-Ionen einigermaßen gut, Natrium-Ionen kaum, und die großen organischen Anionen gar nicht, sie sind einfach zu groß.

Die folgende Tabelle zeigt die Membranpermeabilitäten für die verschiedenen Ionensorten, die beim Ruhepotenzial eine Rolle spielen sowie die Radien der verschiedenen Ionen: ^[2]

Kalium-Ionen werden am besten durchgelassen, daher wurde die K⁺-Permeabilität willkürlich auf den Wert 1 gesetzt, was auch als 100% interpretiert werden kann. Chlorid-Ionen können die Membran knapp halb so gut passieren (45%), während Natrium-Ionen kaum noch durchgelassen werden (4%). Die großen organischen Anionen können die Membran überhaupt nicht passieren (0%).

Eine der Gründe für diese unterschiedlichen Permeabilitäten ist sicherlich die Größe der hydratisierten Ionen. Die Kalium-Ionen sind mit 7 pm am kleinsten (1 pm = 10^-12 m), gefolgt von den Chlorid-Ionen mit 8 pm, den Natrium-Ionen mit 12 pm und den organischen Anionen mit über 15 pm.

Ionen können die Lipid-Doppelschicht normalerweise überhaupt nicht passieren, das liegt an den lipophilen Fettsäure-Schwänzen in der Mitte der Doppelschicht. Die gemessenen Permeabilitäten kommen durch das Vorhandensein von Ionenkanälen zustande. Das sind Proteine, die die Membran komplett durchziehen und einen kleinen hydrophilen Kanal besitzen, den die Ionen passieren können.

Im Ruhezustand einer Nervenzelle sind normalerweise alle Ionenkanäle geschlossen. Nur einige spezielle Kalium-Kanäle sind im Ruhezustand geöffnet, die sogenannten K⁺-Sickerkanäle. Diese K⁺-Sickerkanäle sind für die Permeabilität der Membran für Kalium-Ionen verantwortlich. Ein Teil der Chlorid-Kanäle ist ebenfalls geöffnet, während die Natriumkanäle nahezu vollständig geschlossen sind.

Zwischenstand

Fassen wir noch einmal die eben dargestellten Fakten zusammen:

Wie kann man nun mit Hilfe dieser Fakten das Zustandekommen des Ruhepotenzials erklären? Die Antwort auf diese Frage finden Sie in dem folgenden Abschnitt.

4. Kalium-Diffusion und K⁺-Potenzial

Ähnlich wie im Modellversuch 2 (den Sie sich hoffentlich angesehen haben; wenn nicht, wäre jetzt eine gute Gelegenheit...), spielt beim Zustandekommen des Ruhepotenzials vor allem die Kalium-Diffusion eine wichtige Rolle. Auf die Diffusion dieser K⁺-Ionen wollen wir uns auf dieser Seite konzentrieren, die anderen Ionen spielen zwar auch eine Rolle, aber darauf kommen wir später.

Durch die ständig geöffneten K⁺-Sickerkanäle diffundieren ein paar wenige Kalium-Ionen aus dem Zellplasma der Nervenzelle nach außen. Triebkraft hierfür ist der starke K⁺-Konzentrationsgradient von innen nach außen.

Solche Konzentrationsgradienten sind Energiespeicher. Ähnlich wie Wasser, das einen Berg herab fließt, ein Mühlrad antreiben kann, so kann ein Konzentrationsgradient chemische Arbeit leisten. Daher spricht spricht man auch von einem chemischen Potenzial.

Betrachtet man nur die Kalium-Ionen, wird dieses chemische Potenzial als K⁺-Potenzial oder chemisches K⁺Potenzial bezeichnet (Potenzial = Fähigkeit, Arbeit zu verrichten).

Auf der Membraninnenseite bildet sich durch die Diffusion weniger K⁺-Ionen eine negative Ladung, auf der Membranaußenseite eine positive Ladung. Es entsteht also ein elektrisches Potenzial, das ebenfalls Arbeit leisten kann. Dieses ist dem chemischen Potenzial der K⁺-Ionen entgegengerichtet.

Einfach ausgedrückt:
Das chemische K⁺-Potenzial "drückt" die K⁺-Ionen nach außen, das elektrische Potenzial "zieht" sie wieder nach innen, so wie auf der folgenden Zeichnung (Querschnitt durch ein Axon) skizziert:

Chemisches K⁺-Potenzial und elektrisches Potenzial als gegenläufige Triebkräfte im Zustand des elektrochemischen Gleichgewichts
Autor: Ulrich Helmich 2022, Lizenz: siehe Seitenende

Mit jedem K⁺-Ion, das nach außen diffundiert, wird das chemische Potenzial der K⁺-Ionen kleiner (der Konzentrationsgradient wird kleiner), und das elektrische Potenzial wird größer (die Membranspannung steigt). Schon nach kurzer Zeit sind beide Potenziale gleich groß aber einander entgegen gerichtet. Es stellt sich ein dynamisches Gleichgewicht ein, wie es schon beim Modellversuch 2 beschrieben wurde. Da dieses Gleichgewicht zwischen dem chemischen K⁺-Potenzial und dem elektrischen Potenzial besteht, wird es als elektrochemisches Gleichgewicht bezeichnet.

5. Ruhepotenzial

Nun können wir endlich den Begriff des Ruhepotenzials korrekt definieren:

6. Das K⁺-Gleichgewichtspotenzial berechnen

Aus der Tabelle unter Punkt 1 (Ionenkonzentrationen) geht hervor, dass die Kalium-Ionen ein Gleichgewichtspotenzial von -98 mV haben. Wie berechnet man diesen Wert?

Dazu benutzt man die Nernst-Gleichung, die im Folgenden kurz erklärt wird:

$E_{K} = \frac{R*T}{F} * \ log(\frac{K^{+}_{außen}}{K^{+}_{innen}})$

R ist dabei die sogenannte Gaskonstante, T die absolute Temperatur, gemessen in Kelvin und F die Faradaykonstante. $K^{+}_{außen}$ und $K^{+}_{innen}$ sind die Konzentrationen der Kalium-Ionen im Außenmedium und im Innern der Nervenzelle.

Bei einer Temperatur von 37 ºC, wie sie beispielsweise in menschlichen Zellen herrscht, vereinfacht sich der Ausdruck zu

$E_{K} = -61mV \ * \ log(\frac{K^{+}_{innen}}{K^{+}_{außen}})$

Achtung: Außen und innen sind jetzt vertauscht, gleichzeitig wurde der $\frac{R*T}{F}$-Term mit einem negativen Vorzeichen versehen, so dass sich beide Eingriff ausgleichen, aber ein negatives Ergebnis liefern, was wir ja haben wollen, da die Membraninnenseite durch den K⁺-Ausstrom negativ geladen ist.

Schauen wir uns jetzt mal die Konzentrationsverhältnisse an/in einer menschlichen Nervenzelle an. Im Zellplasma der Nervenzelle herrscht eine Konzentration von ca. 155 mmol/l, im Außenmedium eine Konzentration von 4 mmol/l ^[1]. Setzen wir diese Wert mal in die vereinfachte Nernst-Gleichung ein, dann erhalten wir

$E_{K} = -61mV \ * \ log(\frac{155\ mol/l}{4 \ mol/l})$

Als Ergebnis erhalten wir dann -96,88 mV. Das ist das Gleichgewichts-Kaliumpotenzial. Und dieser Wert wäre auch das Ruhepotenzial der menschlichen Nervenzelle, wenn das Ruhepotenzial ausschließlich von der Kalium-Diffusion abhängen würde.

Wenn Sie Lust haben, können Sie ja mal aus Spaß das Natrium-Gleichgewichtspotenzial berechnen. Der Wert müsste im positiven Bereich in der Nähe von +67 mV liegen.

Weitere Informationen zur K⁺-Diffusion

Wenige K⁺-Ionen erzeugen das Ruhepotenzial

Man denkt immer, dass ganz viele K⁺-Ionen die Zelle verlassen müssen, um ein Membranpotenzial von -60 bis -80 mV zu erzeugen. Das ist aber nicht der Fall, ganz wenige K⁺-Ionen reichen schon aus! Ich zitiere hier einmal aus ^{[6, S. 72]}:

"Für eine Zelle mit 50 µm Durchmesser, die 100 mM K⁺ enthält, lässt sich berechnen, dass die Konzentrationsveränderung, die notwendig ist, um die Spannung über die Membran von 0 auf -80 mV zu bringen, bei 0,00001 mM liegt."

Von den in der Zelle enthaltenen Kalium-Ionen diffundiert also nur ein extrem winziger Teil (0,00001%) nach außen, die Innenkonzentration der Kalium-Ionen verändert sich dadurch so gut wie nicht nachweisbar.

Mit anderen Worten: Das Ruhepotenzial wird durch winzigste Schwankungen der K⁺-Außenkonzentration schon erheblich beeinflusst! Daher sind im Laufe der Evolution Mechanismen entstanden, die die K⁺-Außenkonzentration regulieren und nach Möglichkeit konstant halten. Einer dieser Mechanismen im Gehirn sind die Astrocyten, eine Klasse von Gliazellen. Astrocyten sind in der Lage, überschüssige Kalium-Ionen durch ihre Membran aufzunehmen. Man spricht hier auch von einem "räumlichen Kaliumpuffer" ^{[6, S. 81]}.

Zellmembran als Kondensator

Die Zellmembran wirkt wie ein Kondensator. Die Kalium-Ionen, die nach außen diffundieren sowie die bereits im Außenmedium vorhandenen Natrium-Ionen legen sich wie eine Schicht auf die Membran, da die Innenseite derselben negativ geladen ist. Umgekehrt legen sich negativ geladene Ionen als Schicht auf die Innenseite der Membran, weil diese außen ja positiv geladen ist.

Bildung einer elektrischen Doppelschicht an der Membran eines Neurons
Autor: Ulrich Helmich 2022, Lizenz: siehe Seitenende

Durch die gegenseitige Anziehung positiver und negativer Ionen entsteht auf beiden Seiten der dünnen Membran eine elektrische Doppelschicht. Wie ein elektrischer Kondensator speichert die Membran also elektrische Energie!

7. Einfluss anderer Ionen auf das Ruhepotenzial

Das Gleichgewichtspotenzial für Kalium-Ionen liegt bei -98 mV. Wenn man also beispielsweise einen Versuch durchführt, wie er im Modellversuch 2 beschrieben ist, kann man nach einiger Zeit eine Spannung von -98 mV messen. Es hat sich dann ein dynamischer Gleichgewichtszustand eingestellt, bei dem pro Zeiteinheit genau so viele Kalium-Ionen nach außen diffundieren wie gleichzeitig wieder von der Innenseite zurückgezogen werden. Die Spannung, die man nach Einstellung dieses Gleichgewichts messen kann, wird als K⁺-Gleichgewichtspotenzial bezeichnet.

Eine "echte" Nervenzelle schwimmt aber nicht in destilliertem Wasser, sondern in einer Natriumchlorid-Lösung. Die Permeabilität der Membran für Natrium-Ionen ist zwar viel geringer als die für Kalium-Ionen, aber offensichtlich dringen doch ein paar Natrium-Ionen ständig in die Zelle ein. Das Gleichgewichtspotenzial der Natrium-Ionen liegt weit im positiven Bereich bei +67 mV (Säugetier-Zellen).

Wäre die Zelle für beide Ionen, Kalium und Natrium, gleichermaßen durchlässig, würde sich ein Membranpotenzial einstellen, dass ungefähr in der Mitte zwischen -98 mV und +67 mV liegt, also ungefähr bei -15 mV. Nun ist die Membran aber für Kalium-Ionen viel durchlässiger als für Natrium-Ionen, daher pendelt sich das Ruhepotenzial bei ca. -60 bis -80 mV ein.

Einfluss weiterer Ionen

In die Goldmann-Gleichung fließen auch die Außen- und Innen-Konzentrationen der Chlorid-Ionen mit ein, denn die Zellmembran ist ja relativ gut durchlässig für diese negativen Ionen.

Die Calcium-Ionen Ca²⁺ werden bei der Berechnung des Ruhepotenzials normalerweise nicht mit berechnet, spielen aber auch eine kleine Rolle. Allerdings sind die Ca²⁺-Konzentrationen recht klein: Außen 2 mmol/l, Innen 0,0002 mmol/l. Eine spezielle Calcium-Pumpe sowie Calcium bindende Proteine sorgen für diese extrem geringe Ca²⁺-Konzentration im Zellplasma. Das Gleichgewichtspotenzial von Ca²⁺ liegt wegen des enormen Konzentrationsunterschiedes (viel extremer als bei Natrium- oder Kalium-Ionen) bei +123 mV.

Die organischen Anionen im Zellinnern werden bei der Berechnung des Ruhepotenzials nicht mitberücksichtigt, weil die Membran für diese Ionen nicht permeabel ist. Daher gibt es auch kein Gleichgewichtspotenzial für die organischen Anionen.