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Berechnung des pH-Wertes

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pH-Berechnung bei starken Säuren

Die Berechnung des pH-Wertes bei einer starken Säure ist einfach: Eine starke Säure dissoziiert zu 100%, die Konzentration der Oxonium-Ionen c(H3O+) ist also genau so groß wie die Anfangs-Konzentration c0(HA) der Säure:

c(H3O+) = c0(HA)

Eine 0,01-molare Salzsäure hat demnach einen pH-Wert von 2, denn c(H3O+) = c0(HCl) = 0,01 mol/l = 10-2 mol/l.

Bei starken Säuren kann man den pH-Wert aus der Ausgangskonzentration c0(HA) der Säure leicht berechnen.

Rechenbeispiel

Berechnen Sie den pH-Wert einer 0,3-molaren Lösung von HCl.

Wir tippen in den Taschenrechner den Wert 0,3 ein und ziehen dann den dekadischen Logarithmus: -0,5229. Der negative dekadische Logarithmus ist dann der pH-Wert: 0,523.

pH-Berechnung bei schwachen Säuren

Hier wird es etwas komplizierter. Die Säure-Moleküle dissoziieren so gut wie nicht. Daher ist die Zahl der Oxonium-Ionen wesentlich geringer als die Zahl der nicht dissoziierten Säure-Moleküle. Für die Konzentrationen gilt entsprechend:

c(H3O+) << c0(HA)

Also kann man nicht einfach die Ausgangskonzentration der Säure nehmen und daraus den pH-Wert berechnen.

Aber es gibt eine schöne Vereinfachung, die man sich zu nutze machen kann. Wenn so gut wie kein Säure-Molekül dissoziiert, kann man die Gleichgewichts-Konzentration der Säure mit der Anfangskonzentration gleichsetzen:

c(HA) = c0(HA)

Die aus dem Massenwirkungsgesetz hergeleitete Gleichung verändert sich dann zu:

KS = c(H3O+)hoch2 / c0(HA)

Vereinfachung bei schwachen Säuren: c(HA) = c0(HA)

Wenn wir jetzt aus der Anfangskonzentration den pH-Wert der Säure berechnen wollen, müssen wir die Gleichung umstellen, so dass sich  c(H3O+)  auf der linken Seite der Gleichung befindet:

c(H3O+) = Wurzel(KS * c0(HA))

Berechnung der Oxoniumionen-Konzentration bei einer schwachen Säure

Rechenbeispiel 1:

Berechnen Sie den pH-Wert einer 0,1-molaren Blausäure HCN. Blausäure hat den pKS-Wert 9,4.

Wir können den pH-Wert sogar ohne Taschenrechner bestimmen. Unter dem Wurzelzeichen steht der Ausdruck

10-9,4 * 10-1

Das können wir im Kopf zusammenrechnen zu

10-10,4

Für Anfänger:

Wenn man zwei Zahlen 10x und 10y multiplizieren will, muss man die Exponenten addieren: 10x * 10y = 10x+y

Will man die Wurzel einer solchen Zahl ziehen, muss man den Exponenten halbieren. Die Wurzel von 106 ist zum Beispiel 103.

Die Wurzel aus diesem Wert kann man im Kopf ausrechnen, und schon hat man die Konzentration der Oxonium-Ionen:

c(H3O+)  = 10-5,2 mol/l

Daraus ergibt sich dann ein pH-Wert von 5,2.

Für Experten:

Wenn wir den pH-Wert für die zehnmal so konzentrierte 1-molare Lösung der Blausäure ausrechnen, kommen wir auf 4,7. An sich hatten wir doch einmal gelernt, dass eine zehnfache Verdünnung den pH-Wert um genau eine Einheit verändert. Eine 1-molare Salzsäure hat den pH-Wert 0, eine 0,1-molare Salzsäure den pH-Wert 1. Offensichtlich gilt diese Beziehung nur für starke Säuren, die vollständig dissoziieren. Bei der schwachen Blausäure steigt der pH-Wert bei einer zehnfachen Verdünnung nur von 4,7 auf 5,2.

Rechenbeispiel 2:

Berechnen Sie den pH-Wert einer 0,06-molaren Kohlensäure. Kohlensäure hat den pKS-Wert 6,52.

Unter dem Wurzelzeichen steht der Ausdruck

10-6,52 * 10-?

Den Exponenten der zweiten Zahl (Konzentration) müssen wir mit dem Taschenrechner bestimmen. Dazu tippen wir 0,06 in den Taschenrechner ein und ermitteln dann den dekadischen Logarithmus. Dann erst können wir den Wurzelausdruck vervollständigen:

10-6,52 * 10-1,22

Den Rest können wir wieder im Kopf berechnen. Das Produkt unter dem Wurzelzeichen ist

10-7,74

Die Hälfte von 7,74 ist 3,87. Also gilt:

c(H3O+)  = 10-3,87 mol/l

Daraus ergibt sich dann ein pH-Wert von 3,87.

pH-Wert von mittelstarken Säuren

Bei der Berechnung des KS-Wertes von mittelstarken Säuren hatten wir festgestellt, dass man durchaus die Gleichung für schwache Säuren verwenden kann. Nimmt man die etwas komplexere Gleichung für mittelstarke Säuren, so ändert sich der KS-Wert nur unwesentlich.

Wir wollen daher einfach mal annehmen, dass diese Erkenntnis auch für die Berechnung von pH-Werten gilt.