Faraday-Gesetz ^Q1,Q2

Beim Galvanisieren kann man zwei wichtige Feststellungen machen:

1. Je länger man galvanisiert, desto mehr Metall scheidet sich auf dem zu galvanisierenden Gegenstand ab.
2. Je höher die Stromstärke ist, mit der man galvanisiert, desto schneller verläuft der Vorgang.

Untersucht man diese beiden Phänomene etwas genau, kommt man zu folgender Beziehung:

$m = k \cdot t \cdot I$

Dabei ist $m$ die Masse des abgeschiedenen Metalls, $t$ die Elektrolysezeit und $I$ die verwendete Stromstärke, und $k$ ist eine Proportionalitäts-Konstante, die leicht experimentell bestimmt werden kann.

Schauen wir uns nun das Faraday-Gesetz an, wie es beispielsweise in den Abituraufgaben des Landes NRW präsentiert wird:

$n = \frac{I \cdot t}{z \cdot F}$

Die bei einer Elektrolyse oder Galvanisierung abgeschiedene Stoffmenge $n$ ist dem Produkt aus der Elektrolysezeit $t$ und der Stromstärke $A$ proportional, das hatten wir eben bereits festgestellt.

Allerdings werden in der gleichen Zeit und bei der selben Stromstärke doppelt so viele Ag⁺-Ionen abgeschieden wie beispielsweise Cu²⁺-Ionen.

Das ist ja auch kein Wunder, schließlich benötigt Cu²⁺ doppelt so viele Elektronen wie Ag⁺.

Diese Tatsache wird durch das Symbol $z$ berücksichtigt, der Ladung der abgeschiedenen Ionen. Mit z = 2 wird nur halb so viel Metall pro Zeiteinheit abgeschieden wie mit z = 1 (darum steht z ja auch unter dem Bruchstrich).

$F$ schließlich ist die Faraday-Konstante. Sie hat den Wert

$F = 96485 \ A \cdot s \cdot mol^{-1}$.

Wir wollen nun einmal mit dieser Formel, dem Faraday-Gesetz, etwas herumspielen. Dazu eignet sich gut die Abituraufgabe von 2023, die im Zentralabitur NRW gestellt wurde.

Rechenbeispiel

In dieser Abituraufgabe wurde eine Eisengabel versilbert. Und zwar wurde für genau 10 Minuten bei einer Stromstärke von 5,0 A galvanisiert. Den Schüler(innen) wurde in den Zusatzinformationen der Aufgabe das Faraday-Gesetz in folgender Form präsentiert:

$I \cdot t = n \cdot z \cdot F$

Wenn man nun die Stoffmenge $n$ berechnen möchte, die in den 600 Sekunden abgeschieden wurde, muss man diese Gleichung nach $n$ auflösen und erhält:

$n = \frac{I \cdot t}{z \cdot F}$

Dabei ist $z$ die Ladung der Kationen, für Ag⁺-Ionen gilt dabei z = 1.

Wenn wir nun die gegebenen Wert in diese Gleichung einsetzen, erhalten wir:

$n = \frac{5 \ A \cdot 600 \ s \cdot mol }{1 \cdot 96485 \ A \cdot s} = \frac{3000 \ mol }{96485 } = 0,0311 \ mol$

In der Aufgabe sollte aber nicht nur die Stoffmenge, sondern auch die Masse des abgeschiedenen Silbers berechnet werden. Dazu multiplizieren wir einfach die Stoffmenge $n$ mit der Atommasse $M(Ag) = 107,9 g/mol$ und erhalten $m(Ag) = 3,36 g$.

Mit der modifizierten Formel

$m = \frac{M \cdot I \cdot t}{z \cdot F}$

könnte man die abgeschiedene Masse auch direkt berechnen.