Mit Hilfe des Lambert-Beerschen Gesetzes kann man die Konzentration eines Farbstoffs in einem Lösungsmittel berechnen.
Einzelheiten zum Lambert-Beerschen Gesetz habe ich auf den Folien 14ff meines digitalen Foliensatzes "Grundlagen der Farbstoffchemie" dargestellt, den Sie von mir gegen eine kleine Kostenbeteilung erhalten können.
Im Zentraum der Betrachtungen steht die auf den ersten Blick kompliziert erscheinende Formel
$E_{\lambda} = log_{10}(\frac{I_{0}}{I}) = c \varepsilon_{\lambda}s$
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Fangen wir mit der linken Seite der Formel an:
$E_{\lambda} = log_{10}(\frac{I_{0}}{I})$
$E_{\lambda}$ ist die sogenannte Extinktion. Unter der Extinktion versteht man ein Maß für die Abschwächung von Licht, nachdem es eine Flüssigkeit durchquert hat. Die Extinktion ist von der Wellenlänge der Strahlung abhängig. Gemessen wird die Extinktion, indem man die Lichtintensität $I_{0}$ vor dem Durchqueren der Flüssigkeit durch die Lichtintensität $I$ nach dem Durchqueren der Flüssigkeit dividiert und aus dem Quotienten $\frac{I_{0}}{I}$ den dekadischen Logarithmus zieht.
Kommen wir nun zur rechten Seite der Formel:
$E_{\lambda} = c \varepsilon_{\lambda}s$
Eigentlich ist das Lambert-Beersche Gesetz das "Produkt" aus zwei einzelnen Gesetzen:
BEERsches Gesetz: Die Extinktion ist proportional zur Konzentration des Farbstoffes in dem farblosen Lösungsmittel:
$E_{\lambda} = k_{1} * c$
Das ist logisch. Wenn doppelt so viele Farbstoff-Moleküle in der Lösung sind, ist auch die Wahrscheinlichkeit doppelt so groß, dass ein Lichtquant von irgendeinem dieser Teilchen absorbiert wird.
LAMBERTsches Gesetz: Die Extinktion ist der Länge des Weges proportional, die das Licht in der Lösung zurücklegen muss:
$E_{\lambda} = k_{2} * s$
Auch das klingt logisch. Wenn das Licht den doppelten Weg zurücklegen muss, ist ebenfalls die Wahrscheinlichkeit doppelt so groß, dass ein Lichtquant von einem der Teilchen absorbiert wird.
Dabei sind $k_{1}$ und $k_{2}$ die jeweiligen Proportionalitätsfaktoren bzw. Konstanten.
Fasst man beide Aussagen zusammen, kommt man zu der Formel
$E_{\lambda} = k_{1} * k_{1} * c * s$
Die beiden Konstanten $k_{1}$ und $k_{2}$ fasst man dann zum Extinktionskoeffizienten $ \varepsilon_{\lambda}$ zusammen.
Kennt man die Wegstrecke s und den Extinktionskoeffizienten $ \varepsilon_{\lambda}$ des Farbstoffs, so kann man mit dem Lambert-Beerschen Gesetz aus der Extinktion die Konzentration des Farbstoffs berechnen. Das ist eigentlich auch der Hauptanwendungszweck dieses Gesetzes, die Konzentrationsbestimmung von Farbstoffen in Lösungen. Damit kann man auch die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen exakt verfolgen, bei denen ein Farbstoff als Produkt entsteht oder umgekehrt, bei denen ein farbiges Edukt aufgebraucht wird.