{VERSION 6 0 "IBM INTEL LINUX" "6.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" 0 21 "" 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 256 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 1 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 260 "" 1 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Normal" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 "T imes" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 } } {SECT 0 {PARA 258 "" 0 "" {TEXT 259 8 "Fermat: " }{TEXT 260 31 "Ein ab solut namenloses Beispiel" }}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 67 "Zun \344chst m\374ssen wir mal den Speicher entleeren und n\366tige Pakete la" }{TEXT 256 0 "" }{TEXT -1 47 "den. Das braucht Dich nicht zu inte ressieren..." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "restart; with" } {TEXT -1 0 "" }{MPLTEXT 1 0 8 "(plots):" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 54 "Und los! W ir wissen da\337 die Durchlaufzeit einer Kurve " }{XPPEDIT 18 0 "y(x) " "6#-%\"yG6#%\"xG" }{TEXT -1 98 " in einem Lichtmedium, in dem die Li chtgeschwindigkeit c(x,y) vom Ort abh\344ngt, gegeben ist durch:" }} {PARA 259 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "T(y) = Int(sqrt(1+diff(y(x),x)^2)/c(x ,y),x = x[1] .. x[2]);" "6#/-%\"TG6#%\"yG-%$IntG6$*&-%%sqrtG6#,&\"\"\" F0*$-%%diffG6$-F'6#%\"xGF7\"\"#F0F0-%\"cG6$F7F'!\"\"/F7;&F76#F0&F76#F8 " }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 66 "Nehmen wir zum Beispiel: (Probiere \+ doch auch mal was Anderes aus!)" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 19 "c:= (x,y)-> exp(y);" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Wir haben also als Funktion " }{XPPEDIT 18 0 "F" "6#%\"FG " }{TEXT -1 2 ": " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "F:= (u,v,w) -> sqrt(1+v^2)/c(w,u);" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 76 "Jetzt l assen wir Maple die partielle Ableitung nach dem ersten Argument von \+ " }{XPPEDIT 18 0 "F" "6#%\"FG" }{TEXT -1 8 " berechn" }{TEXT 257 0 "" }{TEXT -1 73 "en. M\374ssen wir Maple etwas \374berreden, um uns das E rgebnis auch zuzumuten." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "D[1](F)( u,v,w);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "F1:= unapply( diff(F(u,v ,w),u), u,v,w);" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Jetzt brauch en wir das f\374r die Euler-Langrange-Gleichung an " }{TEXT 258 0 "" } {TEXT -1 12 "der Stelle (" }{XPPEDIT 18 0 "y(x)" "6#-%\"yG6#%\"xG" } {TEXT -1 2 ", " }{XPPEDIT 18 0 "diff(y(x),x);" "6#-%%diffG6$-%\"yG6#% \"xGF)" }{TEXT -1 1 "," }{XPPEDIT 18 0 "x" "6#%\"xG" }{TEXT -1 2 ")." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "term1:=F1( y(x), D(y)(x), x);" }} }{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 101 "Jetzt zum zweiten Teil der Eul er-Lagrange-Gleichung. Wieder haben wir ein wenig mit Maple zu k\344mp fen." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "F2:= unapply( diff(F(u,v,w) ,v), u,v,w);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "term2:=diff ( F2( y (x), D(y)(x), x) , x);" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 181 "Puh, das sieht ganz sch\366n kompliziert aus. Aber was haben wir denn auch anderes erwartet! Ein Gl\374ck, da\337 wir Maple haben! Dann stellen \+ wir mal die Euler-Lagrange-Gleichung auf! Der " }{MPLTEXT 0 21 8 "simp lify" }{TEXT -1 66 "-Befehl hilft uns, das Ganze etwas einfacher darst ellen zu lassen!" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "simplify(term1- term2=0);" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 141 "Oha, das ist wirk lich eine Verbesserung! Jetzt wird es spannend! Vielleicht haben wir G l\374ck, und Maple findet eine L\366sung. Wer verwenden den " } {MPLTEXT 0 21 6 "dsolve" }{TEXT -1 52 "-Befehl zum Aufl\366sen der Dif ferentialgleichung nach " }{XPPEDIT 18 0 "y(x)" "6#-%\"yG6#%\"xG" } {TEXT -1 1 ":" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "dsolve(term1-term2 =0, y(x));" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 244 "Jetzt zeigt Mapl e veschiedene M\366glichkeiten f\374r die L\366sungen an. Welches nun \+ wirklich die richtige L\366sung ist, mu\337 man sich anderweitig \374b erlegen. _C1 und _C2 sind nur Integrationskonstanten. Man mu\337 sie aus den \374brigen Bedingungen bestimmen." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 261 126 " Dann wollen wir mal versuchen, die Integrationskonstanten zu bestimmen . Zun\344chst geben wir der allgemeinen L\366sung einen Namen:" } {MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "y1:= x->ln(-C1* sin(x)+C2*cos(x));" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Nu n kann man irgendwelche Bedingungen einsetzen, z.B. soll " }{XPPEDIT 18 0 "y1(3)=4" "6#/-%#y1G6#\"\"$\"\"%" }{TEXT -1 5 " und " }{XPPEDIT 18 0 "y1(2)=1" "6#/-%#y1G6#\"\"#\"\"\"" }{TEXT -1 51 " gelten. Diese G leichungen kann man so schreiben..." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "glg1:= y1(0)=4;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "glg2:= y1(2) =5;" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 37 "... und Maple l\366st si e sogar f\374r uns!" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "C2:=solve(glg1, C2);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "C1: =solve(glg2, C1);" }}}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Und schlie \337lich plotten wir das mal!" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "pl ot( y1(x), x=0..4, scaling=constrained);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{MARK "16" 0 } {VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }