Messung eines Gleichgewichtspotenzials
Die Bildung eines Gleichgewichtspotenzials wurde auf den Seiten zum Ruhepotenzial ausführlich besprochen. Schauen wir uns dazu noch einmal kurz den Modellversuch 2 an:
Links befindet sich ein Gefäß mit einer Kaliumcitrat-Lösung, rechts ein Gefäß mit destilliertem Wasser. Beide Gefäße sind über eine semipermeable Membran miteinander verbunden, die nur K+-Ionen durchlässt, nicht aber die großen Citrat-Anionen.
Eine Messelektrode befindet sich in dem linken Gefäß, eine andere in dem rechten. Zu Beginn des Versuchs kann keine Spannung gemessen werden.
Nun diffundieren einige K+-Ionen nach rechts in das dest. Wasser. Es findet eine Ladungstrennung statt, das rechte Gefäß lädt sich leicht positiv auf, im linken Gefäß überwiegen jetzt die negativen Ladungen. Das Voltmeter zeigt eine Spannung an, weil sich ein elektrisches Potenzial aufgebaut hat.
Dieses elektrische Potenzial wirkt nun dem chemischen Potenzial der K+-Ionen entgegen, es diffundieren immer weniger K+-Ionen nach rechts. Irgendwann ist das elektrische Potenzial genau so groß wie das immer kleiner werdende chemische K+-Potenzial. Es herrscht elektrochemisches Gleichgewicht. Das Voltmeter zeigt eine deutliche Spannung, weil die linke Seite der Membran negativ geladen ist, die rechte positiv.
Diese Spannung im Zustand des elektrochemischen Gleichgewichts wird als Gleichgewichtspotenzial von K+ bezeichnet.
Berechnung des Gleichgewichtspotenzials von K+-Ionen
Die Berechnung eines Gleichgewichtspotenzials erfolgt nach Nernst folgendermaßen:
$E_{K} = \frac{R*T}{F} * \ log(\frac{K^{+}_{außen}}{K^{+}_{innen}})$
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R ist dabei die sogenannte Gaskonstante, T die absolute Temperatur, gemessen in Kelvin und F die Faradaykonstante. $K^{+}_{außen}$ und $K^{+}_{innen}$ sind die Konzentrationen der Kalium-Ionen im Außenmedium und im Innern der Nervenzelle.
Bei einer Temperatur von 37 ºC, wie sie beispielsweise in menschlichen Zellen herrscht, vereinfacht sich der Ausdruck zu
$E_{K} = -61mV \ * \ log(\frac{K^{+}_{innen}}{K^{+}_{außen}})$
Achtung: Außen und innen sind jetzt vertauscht, dafür wurde der $\frac{R*T}{F}$-Term mit einem negativen Vorzeichen versehen. Der Term -61mV berechnet sich aus RT/F für T = 310 K (37 ºC). Für Zimmertemperatur (20 ºC) müsste man stattdessen -58 mV einsetzen.
Schauen wir uns jetzt mal die Konzentrationsverhältnisse an/in einer menschlichen Nervenzelle an. Im Zellplasma der Nervenzelle herrscht eine Konzentration von ca. 155 mmol/l, im Außenmedium eine Konzentration von 4 mmol/l [1]. Setzen wir diese Wert mal in die vereinfachte Nernst-Gleichung ein, dann erhalten wir
$E_{K} = -61mV \ * \ log(\frac{155\ mol/l}{4 \ mol/l})$
Als Ergebnis erhalten wir dann -96,88 mV. Das ist das Gleichgewichts-Kaliumpotenzial. Und dieser Wert wäre auch das Ruhepotenzial der menschlichen Nervenzelle, wenn das Ruhepotenzial ausschließlich von der Kalium-Diffusion abhängen würde.
Berechnung des Gleichgewichtspotenzials der Na+-Ionen
Hier müssen wir die Na+-Konzentrationen einsetzen, wie sie an einer Nervenzelle herrschen: Im Zellplasma 12 mmol/l, im Außenmedium 145 mol/l. Bei einer Temperatur von 37 ºC erhalten wir:
$E_{Na} = -61mV \ * \ log(\frac{Na^{+}_{innen}}{Na^{+}_{außen}})$
Setzen wir diese Wert mal in die Nernst-Gleichung ein, dann erhalten wir
$E_{Na} = -61mV \ * \ log(\frac{12\ mol/l}{145 \ mol/l})$
Als Ergebnis erhalten wir dann +66 mV. Das ist das Gleichgewichts-Natriumpotenzial. Auf diesen Wert könnte ein Aktionspotenzial theoretisch hochschießen, wenn nur die Natrium-Ionen an den Vorgängen beteiligt wären.